オープニングタイトル

とある街にあるこのカフェ。本日かぎりの特別メニューは、「スペシャル・サンドウィッチ」です。そこでクイズです。この３つのサンドウィッチのうち、いちばん大きいものはどれでしょう。３つともまったく形のちがう三角形ですが、どれがいちばん大きいのでしょう。女の子とお母さんは、三角形の辺の長さをくらべ始めました。

石田くん、石井くん、石野くんの３人のイッシー人が、青い三角形とピンクの三角形の大きさをくらべています。石野くんが何かひらめいたようです。三角形のまわりを歩いて、辺の長さをはかり始めました。青い三角形のまわりは、22歩。細長いピンクの三角形のまわりは、35歩でした。それで石野くんは、「ピンクのほうが広い」と言います。ほんとうでしょうか。

カフェではサンドウィッチを前にみんな考えこんでいます。男の子２人は定規（じょうぎ）でサンドウィッチの辺の長さをはかっています。次に、その辺からの高さをはかり、「底辺×高さ÷２」の式で計算して、サンドウィッチの面積を出そうとしています。直角三角形の形のサンドウィッチが35．52平方センチ、正三角形が34．88平方センチ、細長い三角形が35．88平方センチで、「細長い三角形がいちばん大きい」という答えになったようです。

イッシー人は仲間をよび集めました。みんなが三角形の内側にならんでいきます。青い三角形の内側には、17イッシーならびました。でも、ずいぶんすきまがあいています。細長いピンクの三角形の内側には、12イッシーならびましたが、やはりこっちもすきまだらけです。イッシー人たち、こまってしまいました。

折り紙師（し）、小林一夫さん。折り紙を折って50年。その手からは、次々と美しい折り紙が生み出されていきます。紙を折ると形が変わっていきます。四角形から三角形へ、三角形から四角形へと形が変わるのです。

イッシー人たちも、青い三角形を折り紙のように折ってみました。そして、内側の線にそってカッターで切ります。切りはなした部分を置きかえて別の図形を作ってみると、みごと、三角形が長方形になりました。ピンクの細長い三角形も、折りたたんで切りはなし、いろいろ組み合せてみると、やはり長方形になりました。

３人は仲間のイッシー人たちをよび集めて、今度は長方形の中にならばせます。青い三角形からつくった四角形の中には、24イッシー。ピンクの三角形からつくったしかくけいの中にも、24イッシーならびました。ということは、どちらも同じ広さだったのです。

ゆで玉子をスライスする道具でスライスすると、玉子はいろいろな形に変わることができます。今度は、三角形をスライスします。さらに細かくスライスすると、いろいろな三角形の形に変えることができます。最初のサンドウィッチもスライスしてみましょう。正三角形のサンドウィッチをスライスして形を変え、直角三角形のサンドウィッチと重ねてみると、ぴったり。２つは同じ大きさでした。細長い三角形の向きを変えて、スライスした正三角形の形を変えて重ねてみると、これもぴったり。３つのサンドウィッチは同じ大きさだったのです。

カフェにいた女の人２人は、正三角形と直角三角形の２つのサンドウィッチをくらべて、１つの辺が同じ長さであることに気がつきました。その辺を下にして立ててみると、高さも同じでした。三角形の面積は「底辺×高さ÷２」なので、底辺と高さが同じなら面積も同じです。男の人たちも、細長い三角形の辺の１つの長さがほかの２つの三角形と同じであることに気がつきました。３つならべて立てると、３つとも高さが同じです。底辺と高さが同じ三角形どうしは、面積が等しい。サンドウィッチの面積は３つとも同じだったのです。