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オープニング
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オープニングタイトル

scene 01「土地分与」の地図をぬすむ男
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真夜中、だれもいない暗い座敷(ざしき)で、男がとだなを開けて何かさがしています。ようやく、引き出しの中に封筒(ふうとう)を見つけました。封筒には「土地分与(ぶんよ)」と記されています。中には土地の分け方を記した地図が入っていました。その地図を見た男は、「どうしておれがこっちなんだ」と、いまいましそうにつぶやきました。

scene 02同じ広さになるように分けたはず…
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「榊(さかき)書道道場」の座敷(ざしき)で、榊治五郎(じごろう)が引き出しを開けてゼロに言いました。「今朝開けたらなくなっとったんです。たしかにここにしまったんじゃが…」。ぬすまれた紙には、土地の分け方が書かれていたと言います。治五郎が地図のコピーを広げると、そこには三角形が二つつながったような形の土地が書かれていました。姪(めい)の薫(かおる)と弟子の千田(ちだ)にこの土地をゆずろうと、分け方をぬすまれた地図に記しておいたのですが、どういうふうに分けたのか、もう思い出せないと言います。「同じ広さになるように、きれいに分けたはずなんですが…」。

scene 03「この道で分ければ同じ広さに」
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「わかりました。犯人(はんにん)をさがしましょう」とゼロとイチが部屋を出ていくと、千田が、「先生。この道で分ければちょうど同じ広さになりますよ」と、地図に土地を二つの三角形に分ける線を引きました。「三角形の面積は『底辺×高さ÷2』です。下の三角形の底辺は90m、高さは100mで、4500平方m。上の三角形も、底辺90m×高さ100mで4500平方m。ちょうど同じ広さになりますよ」と、三角形の二つの辺を使って計算してみせます。そして、上の三角形を薫に、下の三角形を自分に、と言いました。

scene 04三角形を重ねて土地の大きさをたしかめる
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公園でゼロが治五郎の地図を見ています。「おまえだったら、この土地を同じ広さに分けるときどうする」と聞かれたイチは、「千田さんみたいにこの道路で分ければいいんじゃないんですか」と二つの三角形を赤と青にぬりわけました。「本当にそうなのか、調べてみよう」。ゼロははさみで三角形を切りぬきました。二つの三角形を重ねてたしかめるのです。イチが三角形を重ねてくらべようとしますが、どうやっても赤い三角形がはみ出てしまいます。これではわかりません。

scene 05三角形の高さとは
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すると、「こうすればどうだ?」と、ゼロは赤い三角形をさらに二つに切り分けました。その二つをならべて青い三角形に重ねてみると、赤い三角形のほうが小さいことがわかりました。「三角形の高さは底辺に垂直(すいちょく)でなければならない。だから赤い三角形の高さは、辺の長さの100mではなく、60mなんだ」。赤い三角形の面積は、90m×60m÷2=2700平方mだったのです。千田はうそをついて、広いほうの土地をだまし取ろうとしたようです。

scene 06どうやって同じ広さに?
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しかし、まだとけていないなぞがあります。ゼロは治五郎の言葉を思い返しました。『同じ広さになるように、きれいに分けたはずなんですが…』。治五郎はどうやって土地を分けようとしていたのでしょうか。そのとき、イチが三角形のおにぎりを二つに分けながら、「せめて一つの三角形だったら、こんなふうに分けられるんですけどねぇ」と言いました。それを聞いてゼロがひらめきました。「そうだ! この土地を一つの三角形にすればいいんだ!」。

scene 07犯人は千田だった
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千田のところへゼロがあらわれました。「地図をぬすんだ犯人(はんにん)はあなたです。あなたは土地の分け方をわすれてしまった先生の弱みにつけこんで、わざとまちがったやり方で土地を分けた。そして道場をふくむ広いほうの土地をだましとろうとした。ちがいますか!」。千田は、「先生がいけないのです。どうして薫さんに広いほうの土地をゆずろうとするんですか。しかも、この道場まで!」と治五郎につめよります。すると、「千田さん。先生はこの道路で分けようとしたんじゃないんです」とゼロが言いました。

scene 08底辺と高さが同じなら頂点をずらしても面積は同じ
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ゼロがタブレットで説明します。この土地を同じ広さに分けるにはどこに線を引けばいいか。まず、赤い三角形に注目します。面積は、底辺90m×高さ60m÷2。では、底辺を同じにして高さを60mのままずらしていった三角形はというと、これも底辺90m×高さ60m÷2で、同じ面積になります。つまり、高さがいっしょなら、頂点(ちょうてん)の位置が変わっても面積は変わりません。頂点をずらしていって全体を一つの三角形の形にすると、その三角形の面積は、もとの土地の面積と変わらないのです。

scene 09正しい分け方は
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次に、一つの形になった三角形を二等分します。底辺をぴったり半分に分けるように線を引きます。すると底辺の長さが同じ、高さも同じなので、線で分けた三角形の面積は同じになります。つまり、土地を同じ広さに分けるには、もとの地図に書かれた×印と頂点(ちょうてん)を結んで線を引けばいいのです。「先生はこの線で土地を分けるつもりだったんです。もちろん、道場もあなたにゆずるつもりで」とゼロ。がくぜんとする千田。「あなたは地図にまちがった線を引いてしまった。欲望(よくぼう)があなたの筆をくるわせたんです」。

さんすう刑事ゼロ
土地を等しく分割せよ ~図形の面積~
書道家の家から、土地の生前分与を記した地図が盗まれた!土地の形は複雑で、簡単には等分できそうにない。しかしゼロは土地を三角形に変形し、等分するラインを見つける。
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算数5年図形面積等積変形

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